“Todo lo que hay en el universo es armonía y número”

(Aristóteles, refiriendose a los pitagóricos – “Metafísica”, Lib. I-Cap. V)

INTRODUCCIÓN

Todas aquellas y aquellos que leáis estas líneas conocéis y utilizáis, sin lugar a dudas, los números arábigos…. sí, sí, me refiero al 0,1, 2, 3…. y así hasta el 9. Lo más normal del mundo, ¿verdad?

No en vano, los estudiamos desde nuestros primeros pasos en ese aburrido pero imprescindible peregrinaje vital que es el sistema educativo. Incluso, fuera del mismo, los que seáis de mi generación recordaréis a un siniestro personaje televisivo de felpa que, enfundado en un elegante frac y con su impasible monóculo, nos arengaba, entre tétricas carcajadas, sobre tan maravilloso invento, mientras devorábamos la merienda….

El inefable Conde Draco, más conocido en inglés como “Count von Count”, es decir, “El Conde que cuenta”, e inmortalizado por el programa Ábrete Sésamo (Iturria: http://blogs.lainformacion.com).

Imaginaos el mundo sin ellos: ¿cómo marcaríamos en los móviles? ¿Cómo contabilizaríamos nuestro dinero? ¿Cómo se elaborarían los más complejos cálculos matemáticos que subyacen detrás de todos los avances científicos? ¿Habría sido posible la informática, basada en algo tan simple como una sucesión de ceros y unos? ¡¡Algunos y algunas os ganaréis la vida (u os la habréis ganado) gracias a ellos!!

Desde luego que, sin los números arábigos, sería completamente imposible imaginar el mundo actual. Pero lo que muchas y muchos no sabréis, probablemente, es que fue a través del monasterio riojano de San Martín de Albelda, fundado y protegido por los reyes nabarros, como este elemento fundamental del conocimiento entró en la Europa cristiana, entonces notablemente más reducida y atrasada que en la actualidad.

¿Cómo fue ello posible? ¿Y cómo lo hemos olvidado? Vamos a por ello…

LOS ANTECEDENTES: UN LARGO VIAJE HACIA PONIENTE

Para empezar, conviene matizar que, aunque nosotros lo llamemos arábigos, en realidad el sistema numérico sobre el que tratamos en estas líneas no es de origen árabe, sino indio (hay quien dice, incluso, que podría ser chino). Fue el hecho de que su transmisión al Occidente europeo se hiciera a través de los musulmanes lo que le dio ese apelativo.

Evolución de los glifos arábigo-índicos o sánscritos, aún en uso en Egipto y Oriente Medio, hacia los glifos arábigo-occidentales, desarrollados en el Magreb y Al-Andalus (Iturria:www.solucaomatematica.com.br).

Por cierto, los musulmanes no tenían por qué ser árabes… pero ya se sabe que, desde que los romanos se inventaron aquel cajón de sastre de “los bárbaros”, la ¿cosmopolita? Europa nunca se ha esforzado mucho en entender a esas razas inferiores -perdón, “países en vías de desarrollo”- que viven más allá de sus sagradas fronteras en un mundo presuntamente sin fronteras: paradojas del eurocentrismo (para los amigos, “civilización”… modestia aparte). Siempre fue más fácil conquistarlos que entenderlos…

Bueno, al grano. Aunque tal vez pensemos que este sistema numérico fue creado en ese misterioso Septimo Día cuya hoja algún cachondo arrancó del Génesis, lo cierto es que se cree que no se remonta más allá del siglo V d.C., y que no empezó a salir de su solar originario hasta avanzado el siglo VII d.C.; no es, por lo tanto, tan antiguo como podríamos pensar.

Los astrónomos y matemáticos musulmanes hicieron de la observación y la experimentación (empirismo) la principal fuente del conocimiento científico (Iturria: https://horusscientificgroup.files.wordpress.com)

Aunque, como suele suceder con los idiomas, se tiende a hacer una explicación determinística del éxito de este sistema numérico -como predestinado al éxito por su superioridad intrínseca-, tampoco en este caso hay que dejar de lado el capricho del factor político para explicar su expansión. Y es que ésta se inicia coincidiendo con la entrada por el noroeste de la India de las hordas musulmanas, allá por el 715 d.C., al mismo tiempo que, en el otro extremo del orbe, sus hermanos de religión se asentaban en la Península Ibérica.

El vasto Califato musulmán, ora en manos de los Omeyas, ora en manos de los Abbasíes, fue, por lo tanto, el ecosistema político que permitió la gradual penetración hacia Occidente de los números arábigos. Entre medio, permitieron (s. IX d.C.) el desarrollo de la que probablemente sea la mayor aportación de la cultura islámica a la Ciencia: el Álgebra. Y es que, hasta el desarrollo del Cálculo Diferencial por parte de Newton y Leibniz, ya en el siglo XVII, se puede decir que el Álgebra constituyó la cima del conocimiento matemático.

Al-Khwarizmi (780-850 d.C.), considerado el padre del Álgebra. Étnicamente persa, nació en la actual Uzbekistán y desarrolló su trabajo principalmente en Bagdad. De su nombre derivan “algoritmo” y “guarismo” (Iturria: Wikipedia).

Dicho en pocas palabras, el Álgebra es un sistema de leyes y principios abstractos -una aritmética– que, basandose en una combinación de variables y constantes o parámetros, permite la obtención precisa del valor de determinadas incógnitas… vamos, las ecuaciones de toda la vida. Hasta entonces sólo había dos formas de aproximarse al valor de esas incógnitas: los procedimientos gráficos basados en la geometría (¿quién no se acuerda del “Principio de Pitágoras”, más allá de los chistes sobre el doble sentido de la palabra “cateto”?), o los procedimientos iterativos que, mediante ensayo y error, van acotando, cada vez con mayor precisión, el valor de la incógnita. En todo caso, ambos tipos de procedimientos son notablemente más costosos e imprecisos que el Álgebra.

Hay que reconocer, no obstante, que el sistema de los números arábigos incorpora una serie de características que se mostraron muy útiles en comparación con otros sistemas existentes:

1) el uso de símbolos diferenciados de los símbolos alfabéticos (es decir, de las letras), al contrario que la mayoría de sistemas numéricos existentes hasta entonces. Pensemos, por ejemplo, en los números romanos (en realidad, letras a las que se les asignaba un valor numérico), o en la numeración hebrea, también basada en letras con valor numérico, lo cual dio pie al desarrollo de la célebre cábala hebrea.

2) el uso de la base decimal-centesimal, más intuitiva al basarse en los dedos de las manos, y más adecuada para la representación de grandes cantidades, que, por ejemplo, la base sexagesimal, más adecuada para las divisiones (es perfectamente divisible por 2, 3, 4, 5 y 6 y, por lo tanto, por sus potencias).

3) el valor posicional de los dígitos. Es decir, que no es lo mismo un 9 escrito en la primera posición por la derecha que en la segunda (o sea, 90). ¿Y qué ventaja tiene esto? Pues economía de números, simplemente. Prueben, si no, a escribir 888 en números romanos, a ver cuántos caracteres necesitan….

4) el uso del valor cero (0) -también descubierto por los mayas-, imprescindible para el desarrollo del sistema numérico posicional. Cuando se usaban ábacos y apenas se iba más allá de las cuatro operaciones, no era, ciertamente, asunto de vida o muerte; pero el desarrollo de cálculos complejos es otra cosa…

Una vez enfocado el asunto, avancemos hasta el extremo occidental del mundo por entonces conocido (para los africanos y euroasiáticos, por supuesto), donde un grupo de monjes de un pequeño monasterio de un pequeño reino en expansión se afanan en copiar todo lo que cae en sus manos. Estamos en el año 976 después de Cristo…

-Iñigo Larramendi-

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